评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答使用了极坐标变换的方法，与标准答案不同但思路正确。在第一次识别结果中，学生正确利用了区域关于y轴对称的性质，将原积分分解为对称部分和剩余部分，但在极坐标变换时出现了两个关键错误：

1. 在极坐标变换中，r的积分上限写为1/sinθ（应为1/sinθ？），但在第二次识别中明确写为sinθ，这是错误的，正确应为1/sinθ。
2. 在第一次识别中，积分表达式缺少了对称性处理后的系数调整。

但在第二次识别中，学生详细解释了思路：

• 正确利用了区域关于y轴对称的性质，指出∬xy dxdy=0
• 将原积分转化为∬(x²-y²)/(x²+y²) dxdy
• 使用极坐标变换，但r的积分上限错误写为sinθ（应为1/sinθ）
• 后续计算步骤正确，最终得到正确答案1-π/2

考虑到：

1. 核心思路正确，利用了对称性简化问题
2. 极坐标变换方法可行
3. 积分上限错误但后续计算逻辑正确
4. 最终答案正确
5. 根据禁止扣分原则，r上限错误可能是识别问题或笔误

扣分：由于积分限错误属于逻辑错误，扣1分。

得分：9分

题目总分：9分