评分及理由

（1）求μ(x)的过程得分及理由（满分5分）

得分：4分

理由：学生正确代入y₂(x)=μ(x)e^x得到关于μ的微分方程，并正确进行变量分离和积分。但在积分过程中，学生写的是-1/p dp = (2x-3)/(2x-1)dx，实际上应该是dp/p = (2x-3)/(2x-1)dx，符号有误。不过后续计算中，学生得到了正确的积分结果ln p = -x + ln|2x-1| + C₁，说明符号错误可能是笔误，且不影响最终结果。利用初值条件正确求出C₁=0，C₂=0，得到μ(x)=e⁻ˣ(-2x-1)。由于符号错误扣1分。

（2）写出通解的过程得分及理由（满分5分）

得分：3分

理由：学生正确识别出y₁(x)=eˣ是一个解，但在写y₂(x)时出现了严重错误。学生写的是y₂(x)=-2x-1，而实际上应该是y₂(x)=μ(x)eˣ = e⁻ˣ(-2x-1)eˣ = -2x-1，这里学生漏写了指数函数部分，导致通解形式错误。通解应为y = C₃eˣ + C₄(-2x-1)e⁻ˣ，但学生写成了y = C₃eˣ + C₄(2x+1)。这个错误较为严重，扣2分。

题目总分：4+3=7分