评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"0或1"。标准答案是1。题目要求通过正交变换将二次曲面方程化为指定形式，这需要分析二次型的矩阵特征值。原二次型矩阵的特征值应为0、1、4（因为化简后的方程缺少x₁²项，对应特征值0）。通过计算特征多项式并比较系数，可以确定a=1是唯一满足条件的解。学生给出的"0"不符合条件，因为当a=0时，特征值不满足要求。由于学生包含了错误答案"0"，说明其计算或推理存在逻辑错误，因此不能给满分。但考虑到学生给出了正确答案1，且题目是填空题，给部分分数。

得分：2分（扣除2分因为包含错误答案）

题目总分：2分