评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答的整体思路是：将原极限转化为指数形式，然后计算指数部分的极限。具体步骤为：

1. 将原式写为 \( e^{\frac{\ln\left(\frac{\ln(1+x)}{x}\right)}{e^x - 1}} \) 的形式（学生写为 \( \frac{\ln\ln(1+x) - \ln x}{e^x - 1} \)，这里存在符号错误，应为 \( \ln\left(\frac{\ln(1+x)}{x}\right) = \ln\ln(1+x) - \ln x \)，但学生后续计算中实际上使用了这一等价形式，因此此处不视为逻辑错误）。
2. 在计算指数极限时，学生用 \( x \) 替换了 \( e^x - 1 \)（因为 \( e^x - 1 \sim x \)），这是正确的等价无穷小替换。
3. 然后对分式 \( \frac{\ln\ln(1+x) - \ln x}{x} \) 求导（或直接化简），得到 \( \frac{1}{(1+x)\ln(1+x)} - \frac{1}{x} \)。
4. 学生进一步化简为 \( \frac{1}{x\ln(1+x)} - \frac{1}{x} \)，这里出现错误：\( \frac{1}{(1+x)\ln(1+x)} \) 不能直接简化为 \( \frac{1}{x\ln(1+x)} \)，因为 \( \frac{1}{1+x} \neq \frac{1}{x} \)。这一步是逻辑错误，导致后续计算错误。
5. 学生最终得到极限为 -1，因此原极限为 \( e^{-1} \)，但标准答案为 \( e^{-1/2} \)，结果错误。

扣分理由：

• 主要错误在于第4步的化简，这是一个逻辑错误，导致最终结果错误。
• 尽管思路正确（转化为指数形式并使用等价无穷小），但由于关键步骤出错，最终答案不正确。
• 根据打分要求，逻辑错误需扣分，且最终答案错误不能给满分。

给予部分分数：思路正确（转化指数形式和使用等价无穷小）得基础分，但关键计算错误扣分。满分10分，扣除5分。

得分：5分

题目总分：5分