评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答存在多处逻辑错误：

• 第一次识别中，在计算 \(\int_{0}^{1} x f_x'(x,y) dx\) 时，错误地将其视为单变量积分，忽略了 \(f(x,y)\) 是二元函数，且积分后应保留对 \(y\) 的积分。具体地，从 \(\int_{0}^{1} x f_x'(x,y) dx\) 到 \(xf(x,y)\big|_{0}^{1} - \int_{0}^{1} f(x,y) dx\) 这一步是合理的，但随后学生错误地将结果写为 \(f(x,y)\)，并进一步错误地推导出 \(f(x,y) = a\)，这严重违反了二重积分的定义和给定条件。
• 第二次识别中，在计算 \(\int_{0}^{1} y f_{xy}''(x,y) dy\) 时，应用分部积分后得到 \(y f_x'(x,y)\big|_{0}^{1} - \int_{0}^{1} f_x'(x,y) dy\)，但学生错误地写为 \(f_x'(x,y) - \int_{0}^{1} f_x'(x,y) dy\)，忽略了边界项 \(y f_x'(x,y)\big|_{0}^{1}\) 的正确计算（应为 \(1 \cdot f_x'(x,1) - 0 \cdot f_x'(x,0) = f_x'(x,1)\)）。
• 随后，在计算 \(I = \int_{0}^{1} x [f_x'(x,y) - \int_{0}^{1} f_x'(x,y) dy] dx\) 时，学生错误地简化为 \(\int_{0}^{1} x f_x'(x,y) dx\)，忽略了内部积分项，导致逻辑错误。
• 最终，学生未正确利用给定条件 \(f(1,y)=0\) 和 \(f(x,1)=0\) 来简化边界项，而是直接得出 \(I = a\)，尽管结果正确，但推导过程存在根本性错误。

由于核心逻辑错误较多，且未正确应用分部积分和边界条件，但最终答案正确，根据评分规则（逻辑错误扣分，思路正确不扣分，但此处思路有误），扣分应基于错误步骤的严重性。总分11分，扣除主要逻辑错误分（每处扣2-3分），综合考虑给分。

得分：4分（理由：过程错误严重，但答案正确，给予部分分数）。

题目总分：4分