评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生第1次识别中行列式计算有误：行列式应为 \(\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 5 \end{vmatrix}\)，但学生写成了 \(\begin{vmatrix} 1 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 3 & a \end{vmatrix}\)，这是逻辑错误。不过第2次识别中行列式仍错误但计算过程得到 \(a=5\)，而标准答案中根据正确计算应为 \(a=1\)，但原文档答案给出 \(a=5\)。根据题目要求"以原文档为准"，学生答案 \(a=5\) 与文档一致，但行列式设置错误属于逻辑错误。考虑到识别可能误写（如将1识别为3等），且最终答案与文档一致，扣1分。得4分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生通过解线性方程组的方法将 \(\beta_1, \beta_2, \beta_3\) 用 \(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\) 线性表出。方程组设置正确，计算过程完整，结果与标准答案一致（尽管标准答案用矩阵形式给出，但线性表出系数相同）。思路正确，计算无误。得6分。

题目总分：4+6=10分