评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答与标准答案思路一致，均利用了积分区域的对称性和被积函数的奇偶性简化计算，然后通过变量代换和分部积分法求解。具体步骤包括：

• 正确识别积分区域关于x轴对称，将被积函数化为偶函数形式，将积分区域减半（D1为y≥0部分），并乘以2。
• 正确将二重积分化为累次积分：2∫₀¹dy∫_{√(1-y²)}¹ x/√(x²+y²) dx
• 正确进行变量代换u = x²+y²，得到∫_{√(1-y²)}¹ x/√(x²+y²) dx = √(1+y²)-1
• 正确得到I = 2∫₀¹(√(1+y²)-1)dy
• 正确使用三角代换y = tanθ计算∫₀¹√(1+y²)dy
• 正确计算∫sec³θdθ，虽然计算过程与标准答案略有不同，但方法正确且结果正确
• 最终答案与标准答案完全一致：ln(√2+1)+√2-2

虽然学生在计算∫sec³θdθ时使用了较为复杂的分部积分方法，与标准答案方法不同，但思路正确且结果正确，根据评分要求不扣分。

得分：10分

题目总分：10分