评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了偏导数 $z_x' = 3x^2 - 2(x+y)$ 和 $z_y' = 3y^2 - 2(x+y)$，并代入点 $(1,1)$ 得到 $z_x'(1,1) = -1$ 和 $z_y'(1,1) = -1$（在识别中可能未显式计算但思路正确）。法向量取为 $(1,1,1)$ 正确，切平面方程 $x+y+z=3$ 正确。因此第(1)小题得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确识别了区域 $D: x+y \leq 3, x \geq 0, y \geq 0$。在求解驻点时，从方程组得到 $x^2 = y^2$，但只列出了 $(\frac{4}{3}, \frac{4}{3})$ 和 $(0,0)$，缺少其他可能点（如 $(0,0)$ 已考虑，但 $x=y$ 情况处理不完整，不过主要驻点已找到）。边界 $x=0$ 和 $y=0$ 上的函数及导数计算正确，但 $g_1(y)$ 的导数写为 $g_1'(x)$ 是明显笔误，且 $g_1(0)=0$ 计算错误（应为 $f(0,0)=3$）。边界 $x+y=3$ 上，设 $g_2(x)=9x^2-9x+21$ 错误（正确应为 $f(x,3-x)=x^3+(3-x)^3-9$，学生表达式错误导致后续计算全错），且 $g_2(2)=48$ 错误，最大值错误地取为 $f(2,1)=48$（点 $(2,1)$ 不在边界 $x+y=3$ 上）。最小值计算 $f(\frac{4}{3},\frac{4}{3})=-\frac{37}{27}$ 错误（正确值为 $\frac{17}{27}$）。由于在边界和顶点计算中存在多处严重逻辑错误和计算错误，且最终结果错误，第(2)小题得分0分。

题目总分：6+0=6分