评分及理由

（1）得分及理由（满分2分）

学生正确进行了部分分式分解，得到形式 \(\frac{1}{5}\int \frac{1}{x+1}dx - \frac{1}{5}\int \frac{x-3}{x^2-2x+2}dx\)，这与标准答案一致。得2分。

（2）得分及理由（满分4分）

在拆分第二项积分时，学生出现了逻辑错误。标准做法是将分子拆为 \(\frac{1}{2}(2x-2)\) 的形式以便凑微分，但学生错误地写成 \(\frac{2x-2}{x^2+2x+2}\)（第一次识别）或 \(\frac{2x-2}{x^2-2x+2}\) 加上错误系数的项（第二次识别）。这个拆分不正确，导致后续计算出现偏差。扣2分，得2分。

（3）得分及理由（满分4分）

由于上一步的逻辑错误，虽然学生正确进行了凑微分和反正切积分的形式变换，但具体系数和计算结果是错误的。最终答案与标准答案 \(\frac{3}{10}\ln2 + \frac{1}{10}\pi\) 不符。扣2分，得2分。

题目总分：2+2+2=6分