评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

第1次识别结果：

• 第一步中，学生将分母\(\ln(1+x)+\ln(1-x)\)展开为\(-\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{2}+o(x^2)\)，这本质上是正确的（即\(-x^2+o(x^2)\)），但写法不规范，不扣分。
• 第二步中，分子写为\(x+f(x)-e^{2\sin x}+1\)，但题目中分子是\(xf(x)-e^{2\sin x}+1\)，这里识别错误导致逻辑错误（将\(xf(x)\)误为\(x+f(x)\)），后续推导基于此错误，因此主要步骤错误，扣分严重。
• 后续步骤中，学生得出\(f(0)=2\)和\(f'(0)=5\)，但推导过程存在多处错误（如分子错误、极限拆分不当），因此整体逻辑错误。
• 得分：0分（主要步骤错误）。

（2）得分及理由（满分12分）

第2次识别结果：

• 第一步中，学生将分母\(\ln(1+x)+\ln(1-x)\)等价为\(-x^2\)，正确。
• 第二步中，学生正确得出\(\lim_{x\to0}\frac{xf(x)-e^{2\sin x}+1}{x^2}=3\)，正确。
• 第三步中，学生通过极限运算得出\(f(0)=2\)，正确。
• 第四步中，学生将分子拆分为\(x(f(x)-f(0))+2x-e^{2\sin x}+1\)，并利用\(e^{2\sin x}-1-2\sin x=2\sin^2 x+o(x^2)\)，得出\(\lim_{x\to0}\frac{f(x)-f(0)}{x}+\lim_{x\to0}\frac{-2\sin^2 x}{x^2}=3\)，正确。
• 最后，学生计算\(\lim_{x\to0}\frac{-2\sin^2 x}{x^2}=-2\)，并得出\(f'(0)=5\)，正确。
• 整体思路清晰，逻辑正确，与标准答案方法不同但结果一致，不扣分。
• 得分：12分。

题目总分：0+12=12分