评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生首先通过偏积分法求解函数表达式，但存在多处错误：

• 错误1：将题目中的 \( e^{-y} \) 误写为 \( e^y \)（例如 \(\frac{\partial f}{\partial x} = -2xe^y\) 应为 \(-2xe^{-y}\)），这导致后续积分结果全部错误。
• 错误2：由错误1导致积分结果 \( f(x,y) = -x^2 e^y + g(y) \) 错误，进而推导出的 \( g'(y) = (y+2)e^y \) 也错误（正确应为 \( g'(y) = -(y+1)e^{-y} \)）。
• 错误3：最终函数表达式 \( f(x,y) = (-x^2 + y + 2)e^y \) 错误（正确应为 \( f(x,y) = (-x^2 + y + 2)e^{-y} \)）。

尽管学生正确使用了偏积分法的思路，但由于上述逻辑错误导致函数表达式完全错误，因此扣分严重。考虑到思路正确但计算全错，给予2分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生在求极值部分：

• 正确求出了驻点 \((0, -1)\)，但基于错误的函数表达式，实际驻点应为 \((0, -1)\)，此处巧合正确。
• 正确计算了二阶偏导数 \(A, B, C\) 的表达式，但基于错误的函数表达式，计算结果错误。
• 正确使用极值判别法（\(A < 0\) 且 \(AC - B^2 > 0\) 判断极大值），但基于错误的数值。
• 极大值计算结果 \(f(0,-1) = e\) 正确，但这是基于错误函数表达式巧合得到的结果（正确极大值也为 \(e\)）。

尽管极值判断方法正确且结果巧合正确，但由于函数表达式错误导致过程无效，因此扣分。给予2分。

题目总分：2+2=4分