评分及理由

（1）充分性证明部分得分及理由（满分5分）

学生充分性证明部分存在逻辑错误。题目要求证明的是：当对任意三点满足所给不等式时，能推出导函数严格单调增加。但学生错误地假设了导函数已经严格单调增加，然后利用拉格朗日中值定理推导出所给不等式，这实际上是必要性的证明思路。充分性证明方向完全错误，因此该部分得0分。

（2）必要性证明部分得分及理由（满分5分）

学生必要性证明部分思路基本正确，使用了拉格朗日中值定理，由导函数严格单调增加推导出所给不等式。但证明不够完整，只给出了关键步骤，且最后写"即证明f''(x)>0"是不正确的，因为题目只要求f'(x)严格单调增加，并不要求二阶导数存在。考虑到核心思路正确但不够完整，扣1分，得4分。

题目总分：0+4=4分