评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案：2

标准答案：2

评分分析：

1. 本题需要先通过变上限积分求导公式计算φ'(x)
2. 由φ(x) = ∫₀^x² x f(t) dt，注意被积函数中x是常数，t是积分变量
3. 正确求导得：φ'(x) = ∫₀^x² f(t) dt + x·f(x²)·2x
4. 代入x=1，φ(1)=1，φ'(1)=5，得到∫₀¹ f(t) dt + 2f(1) = 5
5. 由φ(1) = ∫₀¹ 1·f(t) dt = ∫₀¹ f(t) dt = 1
6. 代入得：1 + 2f(1) = 5，解得f(1) = 2

学生直接给出了正确答案2，虽然作答过程没有展示，但结果完全正确。根据评分要求，对于填空题，只要最终答案正确就应给满分。

得分：4分

题目总分：4分