评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 \( y = x + \frac{\pi}{2} \)，这与标准答案完全一致。在求解斜渐近线时，需要计算两个极限：

• 斜率 \( k = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} \)
• 截距 \( b = \lim_{x \to \infty} [f(x) - kx] \)

对于函数 \( y = \frac{x^3}{1 + x^2} + \arctan(1 + x^2) \)，当 \( x \to \infty \) 时：

• \( \frac{x^3}{1 + x^2} \sim x - \frac{1}{x} \)
• \( \arctan(1 + x^2) \to \frac{\pi}{2} \)

因此 \( k = 1 \)，\( b = \frac{\pi}{2} \)，斜渐近线方程为 \( y = x + \frac{\pi}{2} \)。学生答案正确且书写规范，得满分4分。

题目总分：4分