评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为"0"，而标准答案是"sin1 - cos1"。通过计算可知，该极限实际上是一个定积分的极限形式：

$$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^n k\sin\frac{k}{n} = \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n \frac{k}{n}\sin\frac{k}{n} = \int_0^1 x\sin x dx$$

计算该积分得：

$$\int_0^1 x\sin x dx = [-x\cos x]_0^1 + \int_0^1 \cos x dx = -\cos 1 + [\sin x]_0^1 = -\cos 1 + \sin 1$$

因此正确答案为$\sin 1 - \cos 1$，而不是0。学生的答案与正确答案完全不符，表明学生可能没有识别出这是定积分的极限形式，或者计算过程存在根本性错误。

得分为0分。

题目总分：0分