评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确地将积分分段处理，并计算了当 \(0 < x \leq 1\) 时的 \(f(x)\) 表达式，最终得到 \(f(x) = \frac{4}{3}x^3 - x^2 + \frac{1}{3}\)，与标准答案一致。但在 \(x > 1\) 时未给出表达式，属于不完整。扣1分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确求导得到 \(f'(x) = 4x^2 - 2x\)，并分析了单调性，找到了极小值点 \(x = \frac{1}{2}\)，计算了最小值 \(f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4}\)，与标准答案一致。但由于未考虑 \(x > 1\) 区间，导数部分不完整，扣1分。

题目总分：4+4=8分