评分及理由

（1）一阶偏导计算及驻点求解（满分3分）

得分：3分

理由：学生正确对方程两边分别对x和y求偏导，得到两个方程（①和②），并正确解出驻点(-1,-1)和z=1。过程与标准答案一致。

（2）二阶偏导计算（满分4分）

得分：3分

理由：学生正确对①式进行二次求导计算二阶偏导数，但在对①式对x求导时出现了一个小错误：
- 第1次识别中：$\frac{z_{xx}''(z_x')^2}{z}$ 应为 $\frac{z_{xx}''}{z}$
- 第2次识别中：$\frac{z_{xx}''}{z}-\frac{(z_x')^2}{z^2}$ 是正确的
由于第2次识别结果正确，根据"只要其中有一次回答正确则不扣分"的原则，此项不扣分。
但在计算$z_{yy}''$时，学生写的是$C = z_{yy}'' = A = -\frac{2}{3}$，没有给出$z_{yy}''$的具体计算过程，扣1分。

（3）极值判定（满分3分）

得分：3分

理由：学生正确计算出A = -2/3 < 0，B = 0，C = -2/3，得到AC-B² > 0且A < 0，正确判定在(-1,-1)处取得极大值z(-1,-1)=1。结论与标准答案完全一致。

题目总分：3+3+3=9分