评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生采用极坐标变换的方法求解，思路正确。首先正确识别区域D由直线y=1、y=x、y=-x围成，在极坐标下θ的范围为[π/4, 3π/4]，r的范围为[0, 1/sinθ]。被积函数化简为(cos²θ-sin²θ)r，计算过程正确。

在计算r的积分时，∫₀¹/ˢⁱⁿθ r dr = 1/(2sin²θ)正确。将cos²θ-sin²θ化为cos2θ，并进一步化为csc²θ-2，最终积分计算得到1-π/2，与标准答案一致。

虽然方法与标准答案不同，但思路正确且计算准确，应给满分。

题目总分：10分