评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中正确计算了特征多项式 |λE - A| = λ(λ+1)(λ+2)，并得到特征值 λ₁=0, λ₂=-1, λ₂=-2，判断A可相似对角化，思路正确。但在构造可逆矩阵P时，给出的P矩阵与标准答案不一致（标准答案为P = [3/2,1,1; 1,1,2; 1,0,0]，学生给出P = [3,1,1; 2,1,2; 2,0,0]），且未验证P是否满足P⁻¹AP=Λ。最关键的是，学生没有完成A⁹⁹的具体计算，只写出了A⁹⁹ = PΛ⁹⁹P⁻¹的形式，但Λ⁹⁹计算有误（(-2)⁹⁹应等于-2⁹⁹，但学生写成了-2⁹⁹，不过这是小错误）。由于核心计算步骤缺失，扣3分。得分：2分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中完全没有涉及第(2)问的解答，没有利用B²=BA推导B¹⁰⁰=BA⁹⁹，也没有将β₁,β₂,β³表示为α₁,α₂,α₃的线性组合。因此该问得0分。

题目总分：2+0=2分