评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"xyey"，这可以理解为 \(xye^y\) 的简写形式。与标准答案 \(xye^y\) 一致。

从解题思路来看：

1. 由已知的微分形式 \(df = ye^ydx + x(1+y)e^ydy\)，可以确定 \(\frac{\partial f}{\partial x} = ye^y\) 和 \(\frac{\partial f}{\partial y} = x(1+y)e^y\)
2. 对 \(\frac{\partial f}{\partial x}\) 积分得 \(f(x,y) = xye^y + C(y)\)
3. 再对 y 求偏导并与已知的 \(\frac{\partial f}{\partial y}\) 比较，可以确定 \(C'(y) = 0\)，即 \(C(y)\) 为常数
4. 利用初始条件 \(f(0,0) = 0\) 确定常数为 0

虽然学生没有展示完整过程，但最终答案完全正确，且书写形式可以接受。

得分：4分

题目总分：4分