评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是-1，与标准答案一致。根据题目要求，设α是矩阵A的特征向量，则存在特征值λ使得Aα = λα成立。代入计算可得：

$$A\alpha = \begin{pmatrix}4 & 1 & -2 \\ 1 & 2 & a \\ 3 & 1 & -1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4+1-4 \\ 1+2+2a \\ 3+1-2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ 3+2a \\ 2\end{pmatrix}$$

$$λα = λ\begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}λ \\ λ \\ 2λ\end{pmatrix}$$

由第一分量得λ=1，代入第二分量得1=3+2a，解得a=-1，第三分量自动满足。学生答案正确，得4分。

题目总分：4分