评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 \(xye^y\)，这与标准答案 \(xye^{y}\) 完全一致。该函数满足题目给出的两个条件：

1. 通过计算全微分验证： \[ \frac{\partial f}{\partial x} = ye^y,\quad \frac{\partial f}{\partial y} = xe^y + xye^y = x(1+y)e^y \] 因此 \(df = ye^y dx + x(1+y)e^y dy\)，与题目所给全微分形式一致。
2. 代入初始条件 \(f(0,0)=0\) 验证： \[ f(0,0) = 0 \cdot y \cdot e^y = 0 \] 满足初始条件。

学生答案正确且完整，因此得4分。

题目总分：4分