评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案：lnsec1

标准答案：-ln cos1

分析过程：

1. 原积分需要交换积分次序：∫₀¹dy∫ᵧ¹tanx dx = ∫₀¹dx∫₀ˣtanx dy
2. 内层积分∫₀ˣ dy = x，得到∫₀¹ x·tanx dx
3. 使用分部积分法：令u=x，dv=tanx dx
4. 计算得∫tanx dx = -ln|cosx| + C
5. 最终结果为-ln cos1

学生答案lnsec1在数学上等价于-ln cos1，因为：

• sec1 = 1/cos1
• ln(sec1) = ln(1/cos1) = -ln(cos1)

虽然表达形式与标准答案不同，但数学意义完全等价，思路正确，计算结果正确。

得分：4分

题目总分：4分