评分及理由

（1）第1次识别结果得分及理由（满分10分）

第1次识别结果中，学生使用了换元法，但换元过程存在错误。原积分应为 \(\int_0^x \sqrt{x - t e^t} dt\)，但学生换元后写成了 \(\int_0^x \sqrt{a} \cdot e^{-u} du\)，这里不仅变量符号混乱，而且被积函数形式错误，导致后续计算完全偏离正确方向。虽然最终答案巧合地得到了 \(\frac{2}{3}\)，但整个过程存在根本性的逻辑错误。按照评分标准，逻辑错误需要扣分。考虑到这是识别结果，可能存在识别误差，但核心逻辑错误明显，扣分幅度较大。得分为2分（仅给最终答案正确的部分分数）。

（2）第2次识别结果得分及理由（满分10分）

第2次识别结果中，学生正确识别到这是 \(\frac{0}{0}\) 型极限，并尝试使用洛必达法则求解。然而，在第一步求导时，学生对分子的求导就出现了错误：正确求导应该是 \(e^x \int_0^x \sqrt{u} e^{-u} du + e^x \cdot \sqrt{x} e^{-x} = e^x \int_0^x \sqrt{u} e^{-u} du + \sqrt{x}\)，但学生写成了 \(\int_0^x \sqrt{u} e^{-u} du + \sqrt{x}\)，漏掉了 \(e^x\) 因子。这个逻辑错误导致后续所有计算都建立在错误的基础上。虽然最终也得到了正确答案 \(\frac{2}{3}\)，但这只是巧合。按照评分标准，逻辑错误需要扣分。得分为3分（给予部分分数是因为思路正确，且最终答案正确）。

题目总分：2+3=5分