评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答与标准答案思路完全一致，均通过将极限转化为定积分，然后利用分部积分法计算。具体步骤包括：

• 正确识别极限形式并转化为定积分：\(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{n} \ln(1+\frac{k}{n}) = \int_{0}^{1} x \ln(1+x) dx\)
• 正确应用分部积分法：\(\int_{0}^{1} x \ln(1+x) dx = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} \ln(1+x) dx^2\)
• 正确计算分部积分结果：\(\frac{x^2 \ln(1+x)}{2} \big|_{0}^{1} - \frac{1}{2} \int_{0}^{1} \frac{x^2}{1+x} dx\)
• 正确化简被积函数：\(\frac{x^2}{1+x} = (x+1) - 2 + \frac{1}{1+x}\)
• 正确计算积分并得到最终结果：\(\frac{1}{4}\)

虽然学生在化简\(\frac{x^2}{1+x}\)时使用了不同的代数变形方法（标准答案直接分解，学生使用了\((x+1-1)^2\)的展开），但这是等价的正确方法。整个推导过程逻辑严密，计算准确，最终答案正确。

得分：10分

题目总分：10分