评分及理由

（I）得分及理由（满分5分）

学生正确使用了极限保号性得出在0的右邻域存在点c使f(c)<0，并结合f(1)>0和连续函数零点定理证明了f(x)=0在(0,1)内至少存在一个实根。思路完整，逻辑正确。但标准答案中明确写出了f(0)=0（由极限条件可得），学生未明确写出这一点，不过这不影响主要证明逻辑。考虑到证明核心步骤完整，给满分5分。

（II）得分及理由（满分5分）

学生正确构造了F(x)=f(x)f'(x)，并指出F(0)=0和存在x₁使F(x₁)=0。但在证明过程中存在以下问题：

1. 学生错误地认为lim_x→0+f'(x)<0，题目条件只给出了lim_x→0+f(x)/x<0，不能直接推出f'(0+)<0
2. 学生错误地认为f(0+)=0，实际上由极限条件只能推出f(0)=0
3. 学生直接得出存在x₂使f'(x₂)=0，但标准答案中是通过罗尔定理在[0,ξ]上证明存在η使f'(η)=0
4. 虽然最终结论正确，但证明过程中的关键步骤存在逻辑错误

由于证明的核心思路正确（构造F(x)并找到三个零点应用罗尔定理），但关键步骤存在明显逻辑错误，扣3分，得2分。

题目总分：5+2=7分