评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答基本正确，主要步骤与标准答案一致：

• 正确写出切线方程和法线方程（1分）
• 正确求出Y_P和X_P的表达式（2分）
• 正确建立X_P=Y_P的微分方程（1分）
• 正确进行变量代换u=y/x（1分）
• 正确求解微分方程得到通解形式（2分）
• 正确利用初始条件y(1)=0确定常数（1分）

存在的主要问题：

• 第一次识别结果中最后答案写为"ln(y²/x+x)"，应为"ln((y²+x²)/x²)"或"ln(1+y²/x²)"，这是明显的书写错误（扣1分）
• 第二次识别结果中最后答案写为"ln(y²/x²+1)"，但等式右边写为"lnx"，应为"-lnx"或"ln(1/x)"（扣1分）

由于两次识别结果中都有明显的书写错误，且这些错误影响了最终答案的正确性，总共扣2分。

得分：9分

题目总分：9分