评分及理由

（I）得分及理由（满分5分）

学生正确指出由α₃=α₁+2α₂可得|A|=0，从而r(A)<3。同时指出A有3个不同特征值，因此r(A)>1，最终得到r(A)=2。虽然证明过程与标准答案不同（标准答案使用了相似对角化），但思路正确且结论正确。考虑到证明过程简洁但逻辑完整，给满分5分。

（II）得分及理由（满分6分）

学生正确找到了齐次方程的基础解系[-1,-2,1]ᵀ，这与标准答案[1,2,-1]ᵀ只差一个负号，等价且正确。但在特解部分，学生通过β=2α₁+3α₂得到特解[2,3,0]ᵀ，这与标准答案[1,1,1]ᵀ不同。验证：A[2,3,0]ᵀ=2α₁+3α₂，而β=α₁+α₂+α₃=α₁+α₂+(α₁+2α₂)=2α₁+3α₂，所以[2,3,0]ᵀ确实是特解。虽然形式与标准答案不同，但正确。考虑到学生完整给出了通解形式且计算正确，给满分6分。

题目总分：5+6=11分