评分及理由

（1）求a的值（满分3分）

得分：3分

理由：学生正确写出系数矩阵A，并根据标准型只有两个非零项推出r(A)=2，从而|A|=0，计算行列式得到a=2。过程与标准答案一致，计算正确。

（2）求特征值（满分3分）

得分：3分

理由：学生正确计算特征多项式并求出特征值6，-3，0。虽然第一次识别中特征多项式写法有误（λ·(λ-6)/(λ+3)），但第二次识别已修正为正确形式λ(λ-6)(λ+3)，且特征值结果正确。

得分：5分

理由：学生正确求出三个特征向量，并进行了单位化处理。虽然表述为"正交化"，但从实际计算看是单位化过程，且三个特征向量本身正交，只需单位化即可。最终得到的正交矩阵Q与标准答案一致，只是列向量排列顺序不同，这不影响正确性。

题目总分：3+3+5=11分