评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"1/4"，这与标准答案$\frac{1}{4}$完全一致。

虽然学生没有展示解题过程，但根据隐函数求导法，设$F(x,y,z)=\ln z+e^{z-1}-xy$，则有：

$\frac{\partial F}{\partial x}=-y$，$\frac{\partial F}{\partial z}=\frac{1}{z}+e^{z-1}$

由隐函数求导公式：$\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{\partial F/\partial x}{\partial F/\partial z}=\frac{y}{\frac{1}{z}+e^{z-1}}$

当$(x,y)=(2,\frac{1}{2})$时，代入原方程$\ln z+e^{z-1}=2\times\frac{1}{2}=1$，可得$z=1$

代入得：$\frac{\partial z}{\partial x}|_{(2,\frac{1}{2})}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{1}+e^{0}}=\frac{1/2}{1+1}=\frac{1}{4}$

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分