评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 \( \frac{2\pi}{3} \)，而标准答案是 \( -\frac{\pi}{3} \)。

首先，从数值上看，学生答案的绝对值 \( \frac{2\pi}{3} \) 与标准答案的绝对值 \( \frac{\pi}{3} \) 不同，说明计算过程存在错误。

其次，符号也不同。在曲线积分中，被积函数 \( xy \) 在曲线 \( L \) 上的积分结果应为负值，因为曲线 \( L \) 是球面与平面的交线（一个大圆），且 \( xy \) 在该曲线上的平均值是负的（由于对称性和坐标的符号分布）。学生答案为正，说明在计算中可能忽略了对称性分析或参数化过程中的方向/符号问题。

因此，学生的答案在数值和符号上均与标准答案不符，存在逻辑错误和计算错误，应扣4分。

得分：0分

题目总分：0分