评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是-1，与标准答案一致。

题目中已知A有两个不同的特征值，且α₁, α₂是A的线性无关的特征向量，因此A可对角化。设Aα₁ = λ₁α₁, Aα₂ = λ₂α₂。

由A²(α₁ + α₂) = α₁ + α₂可得：
A²α₁ + A²α₂ = λ₁²α₁ + λ₂²α₂ = α₁ + α₂

由于α₁, α₂线性无关，所以有：
λ₁² = 1
λ₂² = 1

解得λ₁ = ±1, λ₂ = ±1。

又因为A有两个不同的特征值，所以λ₁和λ₂必须一个为1，一个为-1。

因此|A| = λ₁λ₂ = 1 × (-1) = -1。

学生的答案正确，得4分。

题目总分：4分