评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答采用了换元法（令 \( t = e^x - 1 \)）和分部积分法，思路与标准答案不同但正确，因此不扣分。然而，在计算过程中存在逻辑错误：

• 在计算 \(\int \arctan \sqrt{t} \, dt\) 时，学生错误地得出结果为 \( t - \ln(1+t) \)，而正确结果应为通过分部积分得到的表达式（涉及 \( t \arctan \sqrt{t} \) 等）。
• 在组合各部分积分时，学生错误地使用了 \(\int \frac{t^2}{1+t} \, dt\) 的结果，这并非原积分直接需要的部分，导致最终表达式错误。
• 最终答案未简化到与标准答案一致，且包含错误项（如 \(-\frac{3x}{2}\)），表明计算过程存在根本性逻辑错误。

由于逻辑错误影响最终结果，但整体思路正确，扣分基于错误严重程度。给予部分分数：4分（满分10分）。

题目总分：4分