评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生使用了多元函数极值的方法求解，思路正确。但在计算偏导数和求解驻点时存在错误：

• 第一次识别中，偏导数 \(\frac{\partial S_0}{\partial y}\) 的符号错误（应为正号，但写成了负号），且求解得到的 \(x\) 值 \(\frac{20\sqrt{3}\pi}{9+\sqrt{3}\pi + 4\sqrt{3}}\) 明显错误。
• 第二次识别中，偏导数 \(\frac{\partial S_0}{\partial x}\) 和 \(\frac{\partial S_0}{\partial y}\) 的符号均错误（链式法则应用有误，应为 \(-\frac{\sqrt{3}(2 - x - y)}{18}\) 但写成了减号或正号不一致）。
• 尽管偏导数符号错误，但求解驻点时得到的 \(x\) 和 \(y\) 表达式与标准答案在形式上接近（分母结构相似），但分子和具体值不正确，且未正确化简得到最小面积。
• 二阶偏导数计算正确，且判断极小值的逻辑正确。
• 由于核心的偏导数计算错误导致后续结果错误，但整体思路正确且完成了极值判断，给予部分分数。

扣分：偏导数计算错误（-2分），驻点求解错误（-2分），未得出正确最小面积（-1分）。

得分：10 - 2 - 2 - 1 = 5分

题目总分：5分