评分及理由

（1）思路与补面方法得分及理由（满分2分）

学生正确识别了需要补面来构成封闭曲面，并选择补面Σ₀: x=0 (y²+z²≤1/3)，方向向后（指向x轴负向）。这与标准答案思路一致，只是符号表示略有不同（标准答案用Σ₁，学生用Σ₀）。思路完全正确，得2分。

（2）高斯公式应用得分及理由（满分3分）

学生正确应用了高斯公式，将封闭曲面上的曲面积分转化为三重积分，被积函数为1+3y²+3z²，这与标准答案完全一致。高斯公式应用正确，得3分。

（3）三重积分计算得分及理由（满分3分）

学生在三重积分计算中存在严重错误：

• 正确建立了积分区域和变量替换：x∈[0,1], θ∈[0,2π], r∈[0,√((1-x²)/3)]
• 正确写出了积分表达式：∫₀¹dx∫₀²πdθ∫₀^(√((1-x²)/3)) (1+3r²)rdr
• 但在计算过程中出现了逻辑错误：对r积分后应该是关于x的函数，但学生最终得到了π的倍数，而原积分不应包含π
• 更严重的是，在最后结果中，学生写的是44/45（数值），但计算过程显示为22π/45（含π）

这是严重的计算逻辑错误，扣2分，得1分。

（4）补面积分计算得分及理由（满分1分）

学生正确指出在补面Σ₀上，由于x=0，该曲面积分为0，这与标准答案一致。得1分。

（5）最终结果得分及理由（满分1分）

学生最终给出的答案是44/45，但根据其计算过程，这明显是错误的结果。标准答案为14π/45，学生的答案无论是数值还是量纲都不正确。扣1分，得0分。

题目总分：2+3+1+1+0=7分