评分及理由

（1）证明数列收敛（满分5分）

得分：5分

理由：学生正确证明了所有x_n>0（使用数学归纳法和e^x>1+x的性质），并证明了数列单调递减（通过构造函数f(x)=e^x-1-xe^x并分析其单调性）。最后得出数列单调递减有下界故收敛的结论，思路完整且正确。

（2）求极限值（满分5分）

得分：3分

理由：学生正确设极限为A，并在递推关系两边取极限得到Ae^A=e^A-1。但在求解时直接说"由前面f(x)=e^x-1-xe^x，f(0)=0，所以A=0"，这个推理不够严谨。标准答案指出如果A>0会产生矛盾，而学生没有说明这一点，只是简单代入。虽然最终答案正确，但推理过程存在逻辑漏洞，因此扣2分。

题目总分：5+3=8分