评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生正确列出了方程组，并通过初等行变换得到了正确的阶梯形矩阵。在a=2时给出了正确的通解形式，在a≠2时给出了正确的零解。虽然初等行变换的中间步骤与标准答案略有不同（第二步得到[0,1,a-1]而不是[0,0,a-2]），但最终得到的阶梯形矩阵是正确的，不影响结论。因此给满分5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

对于a≠2的情况，学生正确指出系数矩阵可逆，并给出了正确的规范形y₁²+y₂²+y₃²。但对于a=2的情况，学生存在严重错误：

1. 在展开f(x₁,x₂,x₃)时写错了第三项，应该是(x₁+2x₃)²而不是x₁²
2. 由此导致后续计算的特征值错误
3. 实际上当a=2时，二次型的秩应为2，规范形应为y₁²+y₂²，而不是y₁²+y₂²+y₃²

这个逻辑错误导致对a=2情况的规范形判断完全错误。考虑到a≠2部分正确，给2分。

题目总分：5.5+2=7.5分