评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生作答(a)部分正确计算了协方差。首先正确给出了X的分布、EX=0、EX²=1，Y服从泊松分布且EY=λ。然后正确使用了协方差公式Cov(X,Z)=E(X²Y)-E(XY)E(X)。由于X与Y独立，正确计算了E(X²Y)=E(X²)E(Y)=λ，E(XY)=E(X)E(Y)=0。最终得到Cov(X,Z)=λ，与标准答案完全一致。此部分逻辑完整，计算正确，应得满分5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生作答(b)部分存在明显错误。在第一次识别中，学生给出的分布律表达式为F(z=k)=...（使用了F表示分布函数但实际应是概率质量函数），且表达式形式不正确。在第二次识别中，学生直接给出了P(Z=k)=λ^{|k|}/(2|k|!)e^{-λ}的表达式，但这对所有k的写法是错误的。

主要错误：当k=0时，标准答案中P(Z=0)=e^{-λ}，而学生的表达式会给出λ⁰/(2×0!)e^{-λ}=1/(2×1)e^{-λ}=e^{-λ}/2，这与正确答案e^{-λ}不符。学生没有区分k=0和k≠0的情况，也没有正确处理当k为负整数时概率为0的情况。

虽然学生正确使用了全概率公式的思路（因X,Y独立），但在具体计算分布律时出现了严重的逻辑错误，导致最终结果不正确。考虑到此部分满分5.5分，根据错误的严重程度，扣除4分，得1.5分。

题目总分：5.5+1.5=7分