评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

第一次识别结果：似然函数构造正确，对数似然函数求导过程正确，解得最大似然估计量 \(\hat{\sigma}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|x_i|\)，与标准答案一致。但第一次识别中“\(L_{极大}\)”写法不规范，但未影响核心逻辑，不扣分。得5分。

第二次识别结果：似然函数构造、对数似然函数求导及求解过程均正确，与标准答案一致。得5分。

综合两次识别，核心逻辑正确，得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

第一次识别结果：

• 计算 \(E(\hat{\sigma})\) 时，思路正确，但积分计算中出现“\(=6P(2)=6\)”，明显为识别错误或笔误（应为 \(\sigma \Gamma(2)=\sigma\)），但最终结果 \(E(\hat{\sigma})=\sigma\) 正确。根据禁止扣分规则，判定为误写，不扣分。
• 计算 \(D(\hat{\sigma})\) 时，思路正确，但积分计算中出现“\(=6^{2}\varGamma(3)=2\sigma^{2}\)”，其中“6”应为“\(\sigma\)”的误写（标准答案为 \(\sigma^2 \Gamma(3)=2\sigma^2\)），但最终结果 \(D(\hat{\sigma})=\frac{\sigma^2}{n}\) 正确。判定为误写，不扣分。
• 核心逻辑和最终结果均正确，得6分。

第二次识别结果：

• 计算 \(E(\hat{\sigma})\) 时，积分过程正确，使用伽马函数 \(\Gamma(2)=1\)，得到 \(E(\hat{\sigma})=\sigma\)，正确。
• 计算 \(D(\hat{\sigma})\) 时，积分过程正确，使用伽马函数 \(\Gamma(3)=2\)，得到 \(D(\hat{\sigma})=\frac{\sigma^2}{n}\)，正确。
• 核心逻辑和最终结果均正确，得6分。

综合两次识别，核心逻辑正确，得6分。

题目总分：5+6=11分