评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

该学生作答使用了泰勒展开法（对应标准答案方法二），思路正确。具体分析如下：

• 正确写出 \(\sin x = x - \frac{x^3}{6} + o(x^3)\)
• 将分子中右侧的 \(\sin x\) 等价代换为 \(x\) 是合理的，因为 \(\sin x \sim x\)，且与分母 \(x^4\) 约分后得到 \(\frac{\sin x - \sin(\sin x)}{x^3}\)，此步正确。
• 展开 \(\sin(\sin x)\) 时，学生写为 \(\sin x - \frac{\sin^3 x}{6}\)，这相当于使用了 \(\sin y = y - \frac{y^3}{6} + o(y^3)\) 并将 \(y = \sin x\) 代入，但缺少高阶无穷小项 \(o(\sin^3 x)\)。不过在此极限计算中，由于 \(\frac{\sin^3 x}{x^3} \to 1\)，忽略高阶无穷小不影响最终结果。
• 代入后得到 \(\frac{\sin^3 x / 6}{x^3} \to \frac{1}{6}\)，计算正确。

主要问题在于展开 \(\sin(\sin x)\) 时未明确写出高阶无穷小项，但整体推导过程和最终结果正确。根据评分要求“思路正确不扣分”，且此处未写高阶无穷小不影响极限结果，因此不扣分。

得分：10分

题目总分：10分