评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确理解了题目要求，将问题转化为求曲线C上点到XOY面的距离（即|z|）的最值问题，并正确使用拉格朗日乘数法构造辅助函数。虽然学生构造的函数是F = z + λ₁(x²+y²-2z²) + λ₂(x+y+3z-5)，而标准答案是H = z²的拉格朗日函数，但这两种思路都是正确的，因为|z|的最值点与z²的最值点相同。

学生正确列出了所有偏导方程，并正确解得x=y，进而得到两组解(1,1,1)和(-5,-5,5)。最后正确判断出最远点和最近点。

主要问题：在构造拉格朗日函数时，学生使用了F = z + ...，而距离应该是|z|，理论上应该使用z²来避免绝对值问题。虽然最终结果正确，但这是一个逻辑上的不严谨之处。

扣分：由于存在逻辑不严谨（未使用z²而直接使用z），扣1分。

得分：9分

题目总分：9分