评分及理由

（1）余弦级数展开部分得分及理由（满分5分）

学生正确进行了偶延拓，并计算了傅里叶系数。在计算aₙ时，虽然过程中出现了"∫₀^π cos xdx"这样的书写错误（应为cos nx），但后续计算实际上是按cos nx进行的，且最终得到了正确结果aₙ = -4(-1)ⁿ/n²。a₀的计算正确。傅里叶级数展开式最终写为S(x) = 1 - π²/3 + 4∑(-1)ⁿ⁻¹cos nx/n²，这与标准答案一致。考虑到过程中的书写瑕疵但不影响最终结果，扣1分。

得分：4分

（2）级数求和部分得分及理由（满分5分）

学生正确令x=0，利用f(0)=1和傅里叶级数在x=0处的值相等，建立了方程，并正确解出了∑(-1)ⁿ⁻¹/n² = π²/12。这一部分的思路和计算完全正确。

得分：5分

题目总分：4+5=9分