评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生答案：第1次识别和第2次识别内容基本一致。学生通过具体写出矩阵元素，然后假设存在k₁,k₂使得第三行可以由前两行线性表示，从而得出r(A)≤2。这个思路本质上是正确的，因为A的每一列确实在α和β张成的空间中，所以秩不超过2。但是学生的表述存在逻辑缺陷：

• 学生假设存在k₁,k₂使得α₃=k₁α₁+k₂α₂且β₃=k₁β₁+k₂β₂，这个假设过于强且不一定成立
• 实际上应该考虑整个矩阵的行向量或列向量的线性相关性，而不是只考虑第三行

由于思路正确但论证不够严谨，扣1分，得4.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生答案：当α,β线性相关时，设β=λα，正确写出了A=(1+λ²)ααᵀ。但在后续论证中，学生假设存在k₃,k₄使得α₁=k₃α₂且α₁=k₄α₃，这个假设不合理且论证混乱。实际上，当α,β线性相关时，A的秩最多为1，因为A是ααᵀ的倍数。学生虽然得出了正确结论r(A)<2，但论证过程存在严重逻辑问题。

扣2分，得3.5分。

题目总分：4.5+3.5=8分