评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确计算了梯度为(6a,8b)，并根据方向导数最大的条件得出方向与梯度方向一致，从而得到比例关系6a/(-3)=8b/(-4)即a=b。然后利用最大方向导数值为10得到√(36a²+64b²)=10，代入a=b解得a²=b²=1。最后根据方向向量的分量符号判断a=-1,b=-1。思路完整，计算正确。

得分：5分

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确写出了曲面面积公式，进行了极坐标变换，积分区域正确为r从0到√2。在计算∫√(1+4r²)·rdr时，第一次识别结果的计算过程有误，第二次识别结果计算正确得到13/6，但最后乘以2π时误写为∫₀²π(9/4)dθ=9π/2，这显然是计算错误。正确结果应为(13/6)×2π=13π/3。

扣分：由于最终结果错误，扣2分

得分：3分

题目总分：5+3=8分