评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确，能够正确识别面积公式为无穷积分，并采用分段积分的方法处理绝对值问题。具体分析如下：

• 面积表达式正确：学生写出了分段积分的形式，虽然第一次识别中符号有误（缺少绝对值），但第二次识别中通过正负号交替体现了对函数符号变化的理解，这符合标准答案的处理思路。
• 变量替换正确：对∫_π^2πe^-xsinxdx的变量替换处理正确，得到了e^-πA的关系。
• A的计算正确：通过两次分部积分正确计算出A=(e^-π+1)/2。
• 等比数列求和正确：将无穷级数识别为等比数列并正确应用求和公式。
• 最终结果正确：化简得到S=(e^π+1)/[2(e^π-1)]，这与标准答案经过简单代数变换后的结果一致。

主要问题：第一次识别中积分符号有误（缺少绝对值），但第二次识别中通过正负号交替正确体现了面积计算的核心思想。考虑到这是识别问题，且核心逻辑正确，不扣分。

得分：10分

题目总分：10分