评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答分为两次识别，其中第一次识别结果存在多处逻辑错误：

• 在计算 \(1 - e^{2\sin x}\) 时展开式错误（如 \(e^{2\sin x}\) 展开时出现 \(e^{2\sin x}2\sin x\) 等错误符号），导致后续代入极限时分子写为 \(f(x) - 2x - 2x^2 + o(x^2)\)，与标准形式 \(xf(x) - e^{2\sin x} + 1\) 不符。
• 由此错误展开推导出 \(f(x) = 2x + 5x^2 + o(x^2)\)，并得出 \(f'(0) = 2\)，这与正确答案 \(f'(0) = 5\) 不符。

第二次识别结果在逻辑和计算步骤上更为清晰，但仍存在关键错误：

• 同样在 \(1 - e^{2\sin x}\) 的展开中出现错误，错误得出 \(1 - e^{2\sin x} = 2x + 2x^2 + o(x^2)\)，而标准展开应为 \(e^{2\sin x} = 1 + 2\sin x + 2\sin^2 x + o(x^2)\)，因此 \(xf(x) - e^{2\sin x} + 1 = xf(x) - 2\sin x - 2\sin^2 x + o(x^2)\)。
• 代入极限后错误处理分子，导致最终 \(f(x)\) 展开错误，并错误得出 \(f'(0) = 2\)。

尽管学生对分母 \(\ln(1+x)+\ln(1-x)\) 的展开正确（\(-x^2 + o(x^2)\)），且尝试使用泰勒展开和极限运算，但由于核心步骤中的展开错误导致最终答案错误。根据打分要求，逻辑错误需扣分，且最终答案错误不能给满分。考虑到部分步骤正确，但关键计算错误严重影响结果，给予部分分数。

得分：4分（满分12分）

题目总分：4分