评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，两次识别结果在a的值上均错误：第一次识别得a=-4，第二次识别得a=-6，而标准答案为a=4。计算行列式|A|=0是正确思路，但具体计算错误，导致a值错误。此外，学生通过行变换求秩的方法虽然合理，但变换过程存在计算错误（如第二次识别中a+12应为a+2等），导致错误结论。关于k的取值范围，学生正确得出k>0（由特征值符号判断），但a值错误导致整个惯性指数推理基础错误。因此，本小题扣除主要分数。得分：2分（仅因k>0正确给部分分）。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确理解Q^T A Q = B意味着A与B相似，从而k必须为A的特征值，并正确取k=3。在求特征向量时，学生正确解出了对应特征值0、3、6的特征向量（尽管第一次识别中ξ1的书写有误，但第二次识别正确）。但在施密特正交化过程中，学生列出了公式但未实际计算，最终给出的Q矩阵未单位化（且与标准答案不一致），不符合正交矩阵要求（列向量未单位化）。因此，本小题扣除单位化步骤的分数。得分：3分（k值正确给1分，特征向量基本正确给2分，正交化未完成扣3分）。

题目总分：2+3=5分