评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

该题满分4分，学生两次识别结果均不正确。

第一次识别结果：\(C_{1}e^{-2x}+C_{2}e^{x}+C_{3}\cos x - C_{4}\sin x\)

分析：该表达式是二阶常系数线性微分方程的通解形式，但题目中给出的两个方程是相关的，需要联立求解。学生给出的解包含三角函数项，而原方程的特征根为1和-2（由f''+f'-2f=0可得），不应出现三角函数项。同时未利用f'+f=2e^x这个条件确定特解形式和系数。

第二次识别结果：\(C_{1}e^{-2x}+C_{2}e^{x}+C_{3}\cos x - C_{4}\sin x+\frac{e^{x}}{10}\)

分析：在错误的基础上添加了e^x/10项，但整体结构仍然错误，包含不应有的三角函数项，且系数确定不正确。

正确解法：由f''+f'-2f=0得特征方程r²+r-2=0，特征根r₁=1，r₂=-2，齐次通解为C₁e^x+C₂e^(-2x)。再结合f'+f=2e^x，代入验证可得f(x)=e^x满足所有条件。

由于学生答案与标准答案e^x完全不同，且解题思路存在根本性错误，给0分。

题目总分：0分