评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

该题要求计算梯度向量 \(\left.\nabla\left(x y+\frac{z}{y}\right)\right|_{(2,1,1)}\)。函数为 \(f(x,y,z) = xy + \frac{z}{y}\)。

梯度计算：

• \(\frac{\partial f}{\partial x} = y\)，在点 \((2,1,1)\) 处值为 \(1\)
• \(\frac{\partial f}{\partial y} = x - \frac{z}{y^2}\)，在点 \((2,1,1)\) 处值为 \(2 - 1 = 1\)
• \(\frac{\partial f}{\partial z} = \frac{1}{y}\)，在点 \((2,1,1)\) 处值为 \(1\)

因此梯度向量为 \((1, 1, 1)\)，可表示为 \(\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}\)。

学生作答为 \(\vec{i} + \vec{j}\)，缺少 \(\vec{k}\) 分量。虽然识别结果可能存在字符识别问题，但根据梯度定义，必须包含三个分量。缺少z分量属于逻辑错误，因此不能给满分。

考虑到梯度计算的核心思路正确，但结果不完整，给予部分分数：2分。

题目总分：2分