评分及理由

（1）一阶偏导数计算（满分2分）

学生正确计算了 \( f_x' \) 和 \( f_y' \)，且求导过程与标准答案一致。得2分。

（2）驻点求解（满分2分）

学生正确解出驻点为 \((1,0)\) 和 \((-1,0)\)，与标准答案一致。得2分。

（3）二阶偏导数计算（满分2分）

学生正确计算了 \( f_{xx}'' \)、\( f_{xy}'' \)、\( f_{yy}'' \)，但表达式与标准答案形式略有不同（如 \( f_{xx}'' = (x^3 - 3x)e^{-(x^2+y^2)/2} \)，而标准答案为 \( e^{-(x^2+y^2)/2}(-2x + x^3) \)，实质等价）。不扣分，得2分。

（4）驻点判别（满分3分）

对于 \((1,0)\)：学生计算 \( A = -2e^{-1/2} \)、\( B = 0 \)、\( C = -e^{-1/2} \)，正确得出 \( AC - B^2 > 0 \) 且 \( A < 0 \)，判断为极大值点。但标准答案中 \( A = -e^{-1/2} \)，学生计算有误（逻辑错误），扣1分。

对于 \((-1,0)\)：学生计算 \( A = 2e^{-1/2} \)、\( B = 0 \)、\( C = e^{-1/2} \)，正确得出 \( AC - B^2 > 0 \) 且 \( A > 0 \)，判断为极小值点。但标准答案中 \( A = e^{-1/2} \)、\( C = -e^{-1/2} \)，学生计算有误（逻辑错误），扣1分。

本部分满分3分，扣2分，得1分。

（5）极值计算（满分1分）

学生正确计算 \( f(1,0) = e^{-1/2} \)，但 \( f(-1,0) \) 误写为 \( e^{-1/2} \)（应为 \( -e^{-1/2} \)），逻辑错误扣1分。得0分。

题目总分：2+2+2+1+0=7分